Negative Numbers

• Signed Magnitude (sign)(magnitude) -(2^n-1 -1) ~ +(2^n-1 -1) ex) 1001: -3 ex) 0111: +7
  • addition
    • 동일 부호: 크기만 더하기
    • 반대 부호: 크기 절대값 차이로 계산 후 부호 결정
  • subtraction: 부호 바꿔 더하기
• 1’s complement n bit → (2^n -1) - number; 각 자리 반전 ex) 10010 ↔ 01101

• +0과 -0 다름

  • addition 부호까지 더하기 초과되는 carry를 전체 합에 더하기

    • overflow: 맨 앞의 carry 두개가 다르면 발생

    

  • subtraction 부호 바꿔(보수 취해서) 더하기

• 2’s complement = 1’s complement +1

  • addition 부호까지 더하기 초과 carry 무시!

    • overflow: 맨 앞의 carry 두개가 다르면 발생

    

    • overflow detector

    

  • subtraction 부호 바꾸고(보수 취하고) 덧셈

Adders

• Half Adder 반가산기 input carry 없음

  

• Full Adder 전가산기 input carry, output carry 존재 HA두개로 만든다

  

• Ripple Adder 리플 가산기 carry가 전달되면서 여러 비트의 숫자의 덧셈이 가능

  

• Ripple Subtractor X-Y = X+(-Y) = X+Y’+1 여기서 Y’: 입력 반전 그리고 +1: input carry =1

  

• Ripple Calculator

  

• Carry Lookahead Adder 캐리가 전달되면서 생기는 delay 무시 O(n^2) gate, O(1) delay: 복잡하지만 빠르다!

  

  

Binary Multiplier 곱셈 = 덧셈의 연속 Ripple Adder 여러개와 AND array 사용

ALU(Arithmetic Logic Unit)

• Arithmetic Unit

  

  

• Logic Unit bitwise logic operations 4비트면 아래의 회로 4개를 사용해서 만든다

  

• ALU 다양한 operation을 지원한다.